Estuvo vinculado durante casi toda su vida futbolística al CE Europa, equipo del barrio barcelonés de Gracia, que en la década de los años 20 rivalizó con el FC Barcelona por la supremacía del fútbol catalán. Durante estos años Antonio Alcázar fue subcampeón del Campeonato de España (actual Copa de España) y campeón de Catalunya. Asimismo, tuvo la oportunidad de debutar en la Selección Catalana y en la Selección Española.
Quienes vieron jugar a Alcázar le destacan como un extremo izquierdo rapidísimo y de potente disparo. En la temporada 1928/29, llegó a jugar un partido amistoso con el FC Barcelona que se enfrentaba al TC Ferencvaros de Hungría