Nacio en Vigo (Pontevedra), el 26 de marzo de 1995. Es un futbolista gallego que juega como defensa central. Costas se formó en la cantera del Celta de Vigo. El 25 de agosto de 2013, sólo dos meses después de terminar la carrera como juvenil con 18 años, y sin haber jugado nunca con el Celta de Vigo B, debutó con el primer equipo, y en La Liga entrando como suplente por Augusto Fernández en el minuto 77 en una victoria por 2–1 fuera contra el Real Betis.
El 31 de agosto de 2015, Costas renovó su contrato hasta 2019, y fue inmediatamente cedido al RCD Mallorca. El 14 de enero de 2017 se marchó al Real Oviedo, también cedido. El 31 de agosto de 2017, Costas amplió su contrato hasta 2020 y fue inmediatamente cedido al FC Barcelona B, por un año.
En noviembre de 2017 fue convocado por el primer equipo del Barça, por el partido de la 13ª jornada de Primera división española de fútbol 2017/18, contra el Valencia CF en Mestalla, debido a las diversas bajas del equipo por esa jornada, en especial las de Gerard Piqué, sancionado, y Javier Mascherano, lesionado. Jugó su primer partido con el primer equipo del FC Barcelona el 29 de noviembre, cuando sustituyó a Gerard Piqué a principios de la segunda parte, en una victoria por 5–0 en casa ante el Real Murcia en la Copa de España